1
Donner le développement en série de Fourier de la fonction \(2\pi\)-périodique définie sur \(]0,2\pi[\) par \(f(x) = e^{ax}\) avec \(a\ne 0\).
2
Calculer \(\sum_{n\ge1}\frac{a}{a^2+n^2}\). En déduire \(\sum_{n\ge 1}\frac1{n^2}\).
3
Que vaut \(\lim_{a\to+\infty}\,\sum_{n\ge1}\frac{a}{a^2+n^2}\) ?