Soit \(f \colon \R \to \R\) la fonction \(2\pi\)-périodique définie par : \[f(x) =\left\{ \begin{array}{cl} 1&\textrm{si $x \in ]-\pi;0[$}\\ 0& \textrm{si $x =0$}\\ -1&\textrm{si $x \in ]0;\pi[$}\end{array}\right.\]
1
Représenter graphiquement l’allure de la fonction \(f\) et vérifier que \(f\) est une fonction impaire.
2
Déterminer les coefficients de Fourier trigonométriques de la fonction \(f\) et en déduire sa série de Fourier. La série de Fourier est-elle égale à \(f\) en tout \(x \in \R\) ?