L2 Analyse Série de Fourier 2 questions

Développement d'une fonction en série de Fourier

Soit f ⁣:R→Rf \colon \R \to \R la fonction 2π2\pi-périodique définie par : f(x)={1si x∈]−π;0[0si x=0−1si x∈]0;π[f(x) =\left\{ \begin{array}{cl} 1&\textrm{si $x \in ]-\pi;0[$}\\ 0& \textrm{si $x =0$}\\ -1&\textrm{si $x \in ]0;\pi[$}\end{array}\right.

1

Représenter graphiquement l’allure de la fonction ff et vérifier que ff est une fonction impaire.

2

Déterminer les coefficients de Fourier trigonométriques de la fonction ff et en déduire sa série de Fourier. La série de Fourier est-elle égale à ff en tout x∈Rx \in \R ?

Exercice Ab62

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