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On considère les fonctions $f$ et $g$ comme dessinées ci-dessous, que l’on étend à des fonctions de $\R$ dans $\R$ qui sont impaires et $2\pi$ -périodiques.

Soit un entier $k_0 \geq 2$ . Donner l’expression de $f(x)$ et de $g(x)$ en fonction de $x\in[0;\pi]$ .

Calculer les coefficients de Fourier de $f$ puis exprimer la série de Fourier de $f$ .