L2 Analyse Série de Fourier 3 questions

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On considère la fonction 2π2 \pi-périodique sur R\R définie par f(x)=xsin⁡x2 si 0≤x<2πf(x) = x \sin {\frac x 2}\quad \text{ si } 0 \le x < 2\pi.

1

Calculer les coefficients de Fourier de ff.

2

Quelle est la nature de la série de Fourier SfS_f de ff ?

3

En déduire la somme de la série ∑n=1∞ (−1)n−14n2−1\sum^\infty_{n=1}\, \frac{(-1)^{n-1}}{4 n^2 - 1}.

Exercice dtIL

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