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Prouver : $\forall\ x\in\R,\ g(x)=\sum_{n=0}^{\infty} a^n\cos nx$.

Quel est le mode de convergence de la série ?

Soit $f : \R \to \C$ continue par morceaux et $2\pi$-périodique. Montrer que $h$ : $x \mapsto \int_{t=0}^{2\pi}g(x-t)f(t)\,d t$ est somme d’une série trigonométrique uniformément convergente. Que peut-on déduire pour $h$ ?height 12pt width 0pt

Soit $\lambda\in\R$. Trouver toutes les fonctions $f : \R \to \C$ continues par morceaux et $2\pi$-périodiques telles que : $\forall\ x\in\R,\ f(x)=\lambda \int_{t=0}^{2\pi}g(x-t)f(t)\,d t +\sum_{n=1}^{\infty}\frac{\cos nx}{n^2}$.