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Donner le développement en série de Fourier de la fonction $f$ $2\pi$-périodique telle que $f(x) = (\pi-x)^2$ sur $]0,2\pi[$.

Soit $P$ un polynôme de degré 2 sans racines dans $\N^*$. On pose $g(x) = \sum_{n=1}^\infty \frac{\cos nx}{P(n)}$. Montrer que $g$ est de classe $\mathcal{C}^1$ par morceaux.