Soient \({f,g} : \R \to \C\) continues \(2\pi\)-périodiques. On pose pour \(x \in \R\) : \(h(x) = \frac1{2\pi} \int_{t=0}^{2\pi} f(x-t)g(t)\,d t\).
1
Montrer que \(h\) est \(2\pi\)-périodique, continue, et calculer les coefficients de Fourier exponentiels de \(h\) en fonction de ceux de \(f\) et de \(g\).
2
Pour \(g\) fixée, déterminer les valeurs et vecteurs propres de \(f \mapsto h\).