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Soient ${f,g} : \R \to \C$ continues $2\pi$ -périodiques. On pose pour $x \in \R$ : $h(x) = \frac1{2\pi} \int_{t=0}^{2\pi} f(x-t)g(t)\,d t$ .

Montrer que $h$ est $2\pi$ -périodique, continue, et calculer les coefficients de Fourier exponentiels de $h$ en fonction de ceux de $f$ et de $g$ .

Pour $g$ fixée, déterminer les valeurs et vecteurs propres de $f \mapsto h$ .