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Soit $f :[0,1]\rightarrow { \Rr}$ une fonction continue. Montrer que $$\displaystyle{\lim _{n\rightarrow \infty } \int _0 ^1 nt^nf(t^n)dt = \int _0 ^1 f(t)dt } .$$ (On pourra faire le changement de variable $u=t^n$).