Soit \[\mathcal{C}:=\{(x,y)\in\Rr^2, x^3+y^3-3xy=0\}.\]
1
Au voisinage de quels points de \(\mathcal{C}\), cette équation définit-elle \(y\) comme fonction de \(x\) ? Quelle est alors la dérivée de cette fonction ?
2
Paramétrer \(\mathcal{C}\) à l’aide de \(t\) tel que \(y=tx\).
3
Représenter \(\mathcal{C}\) avec ses asymptotes.
4
Le sous-ensemble \(\mathcal{C}\) est-il une sous-variété différentiable de \(\Rr^2\) ?