L3 Algèbre et théorie des nombres Forme bilinéaire 2 questions

exo7 7813

Déterminer l’ensemble des vecteurs isotropes et les sous-espaces totalement isotropes maximaux pour les formes non dégénérées suivantes. Dans chaque cas, on donnera l’indice, c’est à dire la dimension des sous-espaces totalement isotropes maximaux.

1

k=Rk=\Rr : q=x2+y2,x2−y2,x2+y2−z2,x2+y2+z2−t2,x2+y2−z2−t2q=x^2+y^2, x^2-y^2, x^2+y^2-z^2, x^2+y^2+z^2-t^2, x^2+y^2-z^2-t^2.

2

k=Ck=\Cc : q=x2+y2,x2+y2+z2q= x^2+y^2, x^2+y^2+z^2.

Exercice 2O1t

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