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Combien le groupe $\mathcal{A}_5$ a-t-il d’éléments d’ordre $3$ ?

Montrer que les déplacements qui conservent un nombre fini $A_1,A_2,\ldots, A_n$ de points du plan euclidien sont des rotations d’ordre fini dont on précisera le centre.

Le groupe $\mathcal{A}_5$ peut-il être le groupe des déplacements qui conservent un nombre fini de points du plan euclidien ?

Le groupe $\mathcal{A}_5$ peut-il être le groupe des isométries qui conservent un nombre fini de points du plan euclidien ? (Indication : Quel serait alors le sous-groupe des déplacements ?)