L1 Analyse Développement limité Prépa MPSI · MP2IPrépa PCSIPrépa PTSIPrépa BCPST 2 questions

exo7 4043

Pour tout nn entier naturel non nul, on donne fn(x)=nxn+1−(n+1)xn−12f_n(x) = nx^{n+1} - (n+1)x^n - \frac12.

1

Montrer que fnf_n admet une unique racine positive notée xnx_n.

2

Montrer que la suite (xn)(x_n) converge vers une limite ℓ\ell et trouver un équivalent de xn−ℓx_n-\ell.

Exercice 2dru

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