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Soit $P \in GL_n( K)$. Montrer que l’application ${\phi_P} : {\mathcal{M}_n(K)} \to {\mathcal{M}_n(K)}, M \mapsto {P^{-1}MP}$ est un isomorphisme d’algèbre.

Soit $\phi$ : $A = (a_{ij}) \longmapsto A' = (a_{n+1-i,n+1-j})$.

Montrer que $\phi$ est un isomorphisme d’algèbre de $\mathcal{M}_n(K)$.

Trouver une matrice $P \in GL_n( K)$ telle que $\phi = \phi_P$.