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Soit \(A = \begin{pmatrix} 0&&\dots&0&1 \\ \vdots&&&1&0 \\ & & \mathinner{\mkern 2mu\raise 1pt\hbox{.}\mkern 2mu \newline \raise 4pt\hbox{.}\mkern 2mu\raise 7pt\hbox{.}\mkern 1mu}&& \\ 0&1& & &\vdots \\ 1&0&&\dots&0 \end{pmatrix}\). En utilisant l’application linéaire associée de \(\mathcal{L} (\Rr^n,\Rr^n)\), calculer \(A^p\) pour \(p \in \Zz\).