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Énoncer la formule de représentation de Cauchy pour les disques.

Énoncer le théorème des résidus.

À l’aide de la formule de représentation de Cauchy, montrer que si une fonction holomorphe sur $\Delta$ ne prend que des valeurs réelles sur le cercle $\partial\Delta_{\frac{1}{2}}$, alors $f$ prend une valeur réelle en $0$.

À l’aide du théorème de représentation de Cauchy et sans le théorème des zéros isolés, montrer que si une fonction holomorphe sur $\Delta$ est constante sur le cercle $\partial\Delta_{\frac{1}{2}}$, alors $f$ est constante sur $\overline{\Delta_{\frac{1}{2}}}$.