L2 Algèbre Espace euclidien, espace normé Prépa MPSI · MP2IPrépa PCSIPrépa PTSIPrépa PSIPrépa PT 3 questions

exo7 3690

Soit E=C1([0,1],R)E=\mathcal{C}^1([0,1],\R) et φ(f,g)=∫[0,1]fg+f′g′\varphi (f,g)= \int_{[0,1]} fg+f'g'.

1

Montrer que φ\varphi est un produit scalaire.

2

Soit V={f∈E ∣ f(0)=f(1)=0}V=\{f\in E\, |\, f(0)=f(1)=0\} et W={f∈E ∣ f′′=f}W=\{f\in E \, |\, f''=f\}. Montrer que VV et WW sont supplémentaires orthogonaux et exprimer la projection orthogonale sur WW.

3

Soit Eαβ={f∈E ∣ f(0)=α et f(1)=β}E_{\alpha \beta}=\{f\in E\, |\, f(0)=\alpha \text{ et } f(1)=\beta\}. Déterminer inf⁡f∈Eαβ∫[0,1]f2+f′2\inf\limits_{f\in E_{\alpha \beta}} \int_{[0,1]} f^2+f'^2.

Exercice 3e9Q

Signaler une erreur

  1. Problème
  2. Précisions
  3. Envoi
Quel est le problème ?