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Soit \(E=\Rr[X]\) l’espace vectoriel des polynômes, et \(f:E\rightarrow E\) définie par : \[\forall P\in E,\text{ }f(P)(X)=\frac{P(-X)-P(X)}{2}.\]
Montrer que \(f\in L(E)\), que \(E=\mathrm{Im} f\bigoplus \mathrm{Ker}(f)\) mais que \(f^{2}=-f.\) Quel théorème cet exemple illustre t-il ?