Soit \(f : \R \to \R\) continue et \(2\pi\)-périodique. Pour \(n\in\N^*\), on pose \(F_n(x)=\frac{1}{n} \int_{t=0}^nf(x+t)f(t)\,d t\).
1
Montrer que la suite \((F_n)\) converge vers une fonction \(F\) que l’on précisera.
2
Nature de la convergence ?
3
Prouver \(\|F\|_{\infty}= |F(0)|\).