exo7 4556

Soit $f : \R \to \R$ continue et $2\pi$ -périodique. Pour $n\in\N^*$ , on pose $F_n(x)=\frac{1}{n} \int_{t=0}^nf(x+t)f(t)\,d t$ .

Montrer que la suite $(F_n)$ converge vers une fonction $F$ que l’on précisera.

Nature de la convergence ?

Prouver $\|F\|_{\infty}= |F(0)|$ .