L3 Analyse complexe Autre 5 questions

exo7 7600

1

Enoncer la formule de Cauchy pour les disques, en précisant les hypothèses.

2

Calculer I1:=∫∂Δsin⁡(z)zdz.I_1:=\int_{\partial \Delta}\frac{\sin(z)}{z}dz.

3

Calculer I2:=∫∂Δsin⁡(z)z2dz.I_2:=\int_{\partial \Delta}\frac{\sin(z)}{z^2}dz.

4

Calculer I3:=∫∂Δsin⁡(z)z3dz.I_3:=\int_{\partial \Delta}\frac{\sin(z)}{z^3}dz.

5

Parmi les applications sin⁡(z)\sin(z), sin⁡(z)z\frac{\sin(z)}{z}, sin⁡(z)z2\frac{\sin(z)}{z^2} et sin⁡(z)z3\frac{\sin(z)}{z^3} sur C×\Cc^\times, lesquelles ont une primitive holomorphe sur C×\Cc^\times ?

Exercice 43Xo

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