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Rappeler la définition de l’indice $Ind_\Gamma (a)$ d’un point $a$ de $\Cc$ par rapport à un chemin fermé compact orienté $\Gamma$ de $\Cc$.

On suppose que $\Gamma$ est paramétré sous la forme $\gamma(t)=r(t)e^{i\theta(t)}$ où $r$ et $\theta$ sont deux fonctions de classe $\mathcal{C}^\infty$ par morceaux sur $[0,1]$, $r$ à valeurs strictement positives et $r(0)=r(1)$, $\theta(0)\equiv\theta(1)\mod{2\pi}$ montrer que $$Ind_\Gamma (a)=\frac{1}{2\pi}\int_0^1 \theta'(t) dt$$ et correspond donc au nombre de tours, comptés positivement dans le sens direct, que fait $\Gamma$ autour de $a$.