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Soit \((\Omega, \Sigma, \mu)\) un espace mesuré. On dit que \(f_{n}\) converge vers \(f\) en mesure si pour tout \(\varepsilon\), \[\lim_{n\rightarrow+\infty} \mu\{x\in\Omega, ~|f_{n}(x) - f(x)| ~> \varepsilon\} ~ = 0.\] Montrer que si \(f_{n}\rightarrow f\) en mesure, alors il existe une sous-suite \(\{f_{n_{k}}\}_{k\in\mathbb{N}}\) de \(\{f_{n}\}_{n\in\mathbb{N}}\) qui converge vers \(f\) \(\mu\)-presque partout.