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Soit \(f\in\mathcal{M}^{+}(\Omega, \Sigma)\) tel que \(\int_{\Omega} f\,d\mu ~<~+\infty\). Montrer que \[\mu\{ x\in\Omega, ~f(x) = +\infty\} = 0.\] On pourra considérer les fonctions \(f_{n} = n\mathbf{1}_{\{f\geq n\}}\).
Soit \(f\in\mathcal{M}^{+}(\Omega, \Sigma)\) tel que \(\int_{\Omega} f\,d\mu ~<~+\infty\). Montrer que \[\mu\{ x\in\Omega, ~f(x) = +\infty\} = 0.\] On pourra considérer les fonctions \(f_{n} = n\mathbf{1}_{\{f\geq n\}}\).