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Soit \((\Omega, \Sigma, \mu)\) un espace mesuré avec \(\mu(\Omega)~<~+\infty\). Soit \(\{ f_{n} \}_{n\in\mathbb{N}}\) une suite de fonctions mesurables convergeant presque partout vers une fonction mesurable \(f\). On suppose qu’il existe une constante \(C>0\) telle que \(|f_{n}| \leq C\) pour tout \(n\geq 1\). Montrer que \[\lim_{n\rightarrow+\infty}\int_{\Omega} f_{n}\,d\mu = \int_{\Omega} f\,d\mu.\]