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Soit $(\Omega, \Sigma, \mu)$ un espace mesuré avec $\mu(\Omega)~<~+\infty$. Soit $\{ f_{n} \}_{n\in\mathbb{N}}$ une suite de fonctions mesurables convergeant presque partout vers une fonction mesurable $f$. On suppose qu’il existe une constante $C>0$ telle que $|f_{n}| \leq C$ pour tout $n\geq 1$. Montrer que $$\lim_{n\rightarrow+\infty}\int_{\Omega} f_{n}\,d\mu = \int_{\Omega} f\,d\mu.$$