Soient les matrices \(A=\left( \begin{smallmatrix} 4&0&0\\ 2&3&0\\ -1&0&1 \end{smallmatrix}\right) \in \mathcal{M}_3(\Rr)\), \(D=\left( \begin{smallmatrix} 4&0&0\\ 0&3&0\\ 0&0&1 \end{smallmatrix}\right) \in \mathcal{M}_3(\Rr)\).
1
Soit \(Y\in\mathcal{M}_3(\Rr)\) telle que \(Y^2=D\).
2
Montrer que \(Y\) et \(D\) commutent.
3
En déduire que \(Y\) est diagonale puis déterminer \(Y\).