1 Soit MMM une matrice de Mn(C)\mathcal M_n(\C)Mn(C) ; on suppose qu’il existe un entier ppp tel que Mp=IM^p = IMp=I. Montrer que si ω\omegaω est une racine ppp-ième de l’unité, c’est une valeur propre de MMM ou alors MMM vérifie Mp−1+ωMp−2+⋯+ωp−2M+ωp−1I=0.M^{p-1} + \omega M^{p-2} +\cdots+\omega^{p-2}M +\omega^{p-1}I=0.Mp−1+ωMp−2+⋯+ωp−2M+ωp−1I=0. Signaler une erreur Exercice cP2z Signaler une erreur ✕ ProblèmePrécisionsEnvoi Quel est le problème ? Erreur dans l’énoncé Énoncé faux, incomplet ou ambigu, hypothèse manquante. Erreur dans la correction Calcul faux, résultat erroné, raisonnement incomplet dans une réponse ou une indication. Coquille ou rédaction Faute de frappe ou d’orthographe, notation incohérente, phrase maladroite. Problème d’affichage Formule mal rendue, image manquante, mise en page cassée. Mauvais classement Niveau, module ou chapitre qui ne correspond pas à l’exercice. Rattachement aux programmes de CPGE Programme de prépa indiqué à tort, ou programme qui manque. Doublon Le même exercice existe déjà sous un autre identifiant. Autre chose Tout ce qui n’entre pas dans les cas précédents.