exo7 2006

Soit $O, A, B$ un triangle rectangle en $O$. A toute droite $D$ issue de $O$ on associe le cercle de diamètre $A^{'}B^{'}$ où $A^{'}$ et $B^{'}$ sont les projetés orthogonaux de $A$ et $B$ sur $D$. Montrer que tous les cercles passent par un même point fixe (on pourra utiliser une similitude... ).