Dans \(K^3\), on donne les sous espaces : \(\begin{cases} H = \{\smash{\overrightarrow X} = (x,y,z) \text{ tq } x + y + z = 0 \} \cr K = \text{vect}(\overrightarrow U = (1,1,2)).\hfill \cr \end{cases}\)
1
Déterminer \(\dim H\) et en donner une base.
2
Démontrer que \(H \oplus K = K^3\).
3
Donner les expressions analytiques des projection et symétrie associées : \(\pi_H\) et \(s_H\).