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On définit la fonction Bêta par $B(a,b):=\int_{0}^{1}s^{a-1}(1-s)^{b-1}ds$, montrer que
$$B\left(1+\frac{d}{2},\frac{m}{2}\right) = 2\int_{0}^{1}\left( 1-r^{2}\right) ^{d/2}r^{m-1}dr$$

Démontrer que $\displaystyle B(a,b)=\frac{\Gamma (a)\Gamma (b)}{\Gamma (a+b)}$.

Calculer $\int_{\mathbb{R}^{n}} \frac{1}{\left( 1 + |x|^2\right)^{\alpha}}\,dx$ en fonction de la fonction Bêta.