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Soit \(A\subset \Rr^n\) compact, soit \(\mathcal{C}^0(A) = \{\,f:A \to \Rr \mid f \text{ continue }\,\}\), et \(||f||_\infty = \sup_{x\in A} |f(x)|\). Montrer que \((\mathcal{C}^0(A), ||{\ }||_\infty)\) est un espace de Banach.
Soit \(A\subset \Rr^n\) compact, soit \(\mathcal{C}^0(A) = \{\,f:A \to \Rr \mid f \text{ continue }\,\}\), et \(||f||_\infty = \sup_{x\in A} |f(x)|\). Montrer que \((\mathcal{C}^0(A), ||{\ }||_\infty)\) est un espace de Banach.