Soit \(X={\cal C}^1([a,b])\).
1
Est-ce un espace complet si on le muni de la norme uniforme \(\| . \| _\infty\)?
2
Considérons maintenant, pour \(f\in X\), la norme \[N(f) = \sup _{t\in [a,b]} \|f(t)\| + \sup _{t\in [a,b]} \|f'(t)\|\; .\] L’espace \((X,N)\) est-il complet?