Soit \(E\) un espace de Banach et \(F\) un sous-espace fermé de \(E\).
1
Montrer que \(N(\bar x)=\inf_{y\in F} \Vert x+y\Vert=d(x,F)\) définit une norme sur l’espace vectoriel quotient \(E/F\).
2
Montrer à l’aide du critère sur les séries que \(E/F\) muni de \(N\) est un espace de Banach.