Soit \(B\) et \(C\) deux sous-ensembles compacts de \(\Rr^n\), et soit \(E = \{\, f : B\to C \mid f \text{ continue}\,\}\). On définit \(d(f,g) = \sup_{x\in B} |f(x) - g(x)|\).
1
Montrer que \(d : E \times E \to \Rr\) est une métrique sur \(E\).
2
Montrer que \((E,d)\) est un espace métrique complet.