L3 Topologie Espace métrique complet, espace de Banach 2 questions

exo7 6791

Soit BB et CC deux sous-ensembles compacts de Rn\Rr^n, et soit E={ f:B→C∣f continue }E = \{\, f : B\to C \mid f \text{ continue}\,\}. On définit d(f,g)=sup⁡x∈B∣f(x)−g(x)∣d(f,g) = \sup_{x\in B} |f(x) - g(x)|.

1

Montrer que d:E×E→Rd : E \times E \to \Rr est une métrique sur EE.

2

Montrer que (E,d)(E,d) est un espace métrique complet.

Exercice YqWD

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