L3 Topologie Espace métrique complet, espace de Banach 2 questions

exo7 2401

Soient E,FE,F des espaces normés et An,A∈L(E,F)A_n,A \in {\cal L}(E,F). Montrer l’équivalence entre:

1

An→AA_n \to A dans L(E,F){\cal L}(E,F).

2

Pour toute partie bornée M⊂EM\subset E, la suite AnxA_n x converge uniformément vers AxAx, x∈Mx\in M.

Exercice 646Z

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  1. Problème
  2. Précisions
  3. Envoi
Quel est le problème ?