Soient \(E,F\) des espaces normés et \(A_n,A \in {\cal L}(E,F)\). Montrer l’équivalence entre:
1
\(A_n \to A\) dans \({\cal L}(E,F)\).
2
Pour toute partie bornée \(M\subset E\), la suite \(A_n x\) converge uniformément vers \(Ax\), \(x\in M\).
Soient \(E,F\) des espaces normés et \(A_n,A \in {\cal L}(E,F)\). Montrer l’équivalence entre:
\(A_n \to A\) dans \({\cal L}(E,F)\).
Pour toute partie bornée \(M\subset E\), la suite \(A_n x\) converge uniformément vers \(Ax\), \(x\in M\).