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Calculer une base de l’image et une base du noyau de l’application linéaire \[\begin{array}{cccl}f~:&\mathbb{R}^3&\longrightarrow &\mathbb{R}^5\\ & (x, y, z)&\longmapsto & (x + y, x + y + z, 2x + y + z, 2x + 2y + z, y + z) \end{array}\] Quel est le rang de \(f\) ?