Soit \(E\) un ev de dimension finie et \(f,g \in \mathcal{L}(E)\). Établir :
1
\(\dim\mathrm{Ker}(f\circ g) \le \dim\mathrm{Ker} f + \dim\mathrm{Ker} g\).
2
\(\dim(\Im f \cap \mathrm{Ker} g) = \mathrm{rg}(f) - \mathrm{rg}(g\circ f)\).
3
\(\mathrm{rg}(f) + \mathrm{rg}(g) - \dim E \le \mathrm{rg}(f\circ g) \le \min(\mathrm{rg}(f),\mathrm{rg}(g))\).