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Soit \(E=C({\Rr}^{+},{\Rr})\) et \(U : E \rightarrow E\) définie par \(f\mapsto U(f)\) telle que : \[\forall x\in {\Rr}^{+*},U(f)(x)=\frac{1}{x}\int_{0}^{x}f(t)dt.\] et \(U(f)(0)=f(0).\) Montrer que \(U\in L(E),\) déterminer \(\mathrm{Ker}(U)\) et \(\mathrm{Im} (U).\)