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Rappeler l’écriture générale de $(x',y')$ en fonction de $(x,y)$.

Si on pose $z=x+iy$ et $z'=x'+iy'$ (où $i^2=-1$), montrer que : $\exists(a,b)\in\Cc^2/\;\forall z\in\Cc,\;z'=az+b{\bar z}$.

Réciproquement, montrer que l’expression ci-dessus définit un unique endomorphisme de $\Rr^2$ (en clair, l’expression complexe d’un endomorphisme de $\Rr^2$ est $z'=az+b{\bar z}$).