Soit \(f\in\mathcal{L}(\Rr^2)\). Pour \((x,y)\in\Rr^2\), on pose \(f((x,y))=(x',y')\).
1
Rappeler l’écriture générale de \((x',y')\) en fonction de \((x,y)\).
2
Si on pose \(z=x+iy\) et \(z'=x'+iy'\) (où \(i^2=-1\)), montrer que : \(\exists(a,b)\in\Cc^2/\;\forall z\in\Cc,\;z'=az+b{\bar z}\).
3
Réciproquement, montrer que l’expression ci-dessus définit un unique endomorphisme de \(\Rr^2\) (en clair, l’expression complexe d’un endomorphisme de \(\Rr^2\) est \(z'=az+b{\bar z}\)).