1
Quels sont les sous-espace propres de la matrice \(J\) de taille \(n\times n\) dont tous les coefficients sont égaux à \(1\) ?
2
Diagonaliser dans une base orthonormée pour le produit scalaire standard, la forme bilinéaire symétrique sur \(\Rr^n\). Discuter son rang et sa signature. \[f(x,y)=\sum_{{1\leq i,j\leq n\atop i\not = j}}x_iy_j+x_jy_i.\]