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Quels sont les sous-espace propres de la matrice $J$ de taille $n\times n$ dont tous les coefficients sont égaux à $1$ ?

Diagonaliser dans une base orthonormée pour le produit scalaire standard, la forme bilinéaire symétrique sur $\Rr^n$. Discuter son rang et sa signature. $$f(x,y)=\sum_{{1\leq i,j\leq n\atop i\not = j}}x_iy_j+x_jy_i.$$