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On cherche à calculer le déterminant suivant, dit de Vandermonde : $\Delta=\left|\begin{array}{cccc} 1 & 1 & 1 & 1 \\ a & b & c & x \\ a^2 & b^2 & c^2 & x^2 \\ a^3 & b^3 & c^3 & x^3 \end{array}\right|$

Quel est le degré du polynôme $P(x)=\Delta$ ?

Sans calculer $\Delta$ , donner trois racines évidentes du polynôme $P(x)$ . En déduire $\Delta$ .

Calculer $\left|\begin{array}{cccc}1 & 1 & 1 & 1 \\ 1 & i & -1 & -i \\ 1 & -1 & 1 & -1 \\ 1 & -i & -1 & i\end{array}\right|$ .

Déterminant de Vandermonde

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