Soit \(\mathbb{H}:=\{z\in\Cc / Im(z)>0\}\). Soit \(A =\begin{pmatrix} a&b\\c&d\end{pmatrix}\) une matrice de \(SL(2,\Rr)\) (i.e. à coefficients réels et de déterminant \(1\).) Soit l’application linéaire fractionnaire \(\begin{array}{cccc} f_A :& z&\longmapsto& \frac{az+b}{cz+d}. \end{array}\)
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Montrer que \(f_A\) est définie sur \(\mathbb{H}\) et réalise un biholomorphisme de \(\mathbb{H}\) dans lui-même.