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Soit $\mathbb{H}:=\{z\in\Cc / Im(z)>0\}$. Soit $A =\begin{pmatrix} a&b\\c&d\end{pmatrix}$ une matrice de $SL(2,\Rr)$ (i.e. à coefficients réels et de déterminant $1$.) Soit l’application linéaire fractionnaire $\begin{array}{cccc} f_A :& z&\longmapsto& \frac{az+b}{cz+d}. \end{array}$