exo7 603

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Étudier la suite (un)n∈N(u_{n})_{n\in \Nn} définie par : u0∈]0,π2[,un+1=sin⁡un.u_{0}\in ]0,\frac{\pi }{2}[,u_{n+1}=\sin u_{n}. Donner lim⁡x→01sin⁡2x−1x2\lim_{x\rightarrow 0}\frac{1}{\sin ^{2}x}-\frac{1}{x^{2}} ,(réponse: 13\frac{1}{3}) en déduire un équivalent de un−2u_{n}^{-2} donc de un.u_{n}.

Exercice 6DsG

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