L1 Algèbre Matrice Prépa MPSI · MP2IPrépa PCSIPrépa PTSIPrépa BCPST 5 questions

exo7 5265

Soient I=(1001)I=\left( \begin{array}{cc} 1&0\\ 0&1 \end{array} \right) et J=(1101)J=\left( \begin{array}{cc} 1&1\\ 0&1 \end{array} \right) puis E={M(x,y)=xI+yJ,  (x,y)∈R2}E=\{M(x,y)=xI+yJ,\;(x,y)\in\Rr^2\}.

1

Montrer que (E,+,.)(E,+,.) est un sous-espace vectoriel de M2(R)\mathcal{M}_2(\Rr). Déterminer une base de EE et sa dimension.

2

Montrer que (E,+,×)(E,+,\times) est un anneau commutatif.

3

Quels sont les inversibles de EE ?

4

Résoudre dans EE les équations suivantes :

a)  X2=Ib)  X2=0c)  X2=X.a)\;X^2=I\quad b)\;X^2=0\quad c)\;X^2 = X.

5

Calculer (M(x,y))n(M(x,y))^n pour nn entier naturel non nul.

Exercice 6Rwu

Signaler une erreur

  1. Problème
  2. Précisions
  3. Envoi
Quel est le problème ?