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Trouver la décomposition en produit de cycles à supports disjoints, la signature, l’ordre et une décomposition en produit de transpositions des permutations suivantes de \({\cal S}_{10}:\) \[{ \sigma =\left( \begin{array}{cccccccccc} 1 & 2 & 3 & 4 & 5 & 6 & 7 & 8 & 9 & 10 \\ 3 & 7 & 1 & 4 & 2 & 6 & 9 & 8 & 5 & 10 \end{array} \right) ,\ }\] \[{ \varphi =\left( 10,3,4,1\right) \left( 8,7\right) \left( 4,7\right) \left( 5,6\right) \left( 2,6\right) \left( 2,9\right) .\bigskip }\] Calculer \(\sigma ^{1998}\;\)et \(\varphi ^{1998}.\)