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Démontrer qu’il existe $c \in {[a,b]}$ tel que $\int_{t=a}^b f(t)g(t)\,d t = g(c) \int_{t=a}^b f(t)\,d t$.

Si $f$ ne s’annule pas, montrer que $c \in {]a,b[}$.

Application : Soit $f$ continue au voisinage de $0$. Déterminer $\lim_{x\to 0}\frac1{x^2} \int_{t=0}^x tf(t)\,d t$.