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Soient $n,p \ge 2$. Montrer que : $n \wedge p = 1 \iff \exists\ k > 0$ tel que $n^k \equiv 1 (\mathrm{mod}\, p)$.

Soit $n$ un entier impair non divisible par 5. Montrer qu’il existe un multiple de $n$ qui s’écrit $1...1$ en base 10.