[exo:suprou19]
1
Déterminer en fonction de \(n\) entier non nul, le nombre de chiffres de \(n\) en base \(10\).
2
Soit \(\sigma(n)\) la somme des chiffres de \(n\) en base \(10\).
3
Montrer que la suite \(\left(\frac{\sigma(n+1)}{\sigma(n)}\right)_{n\geq 1}\) est bornée. Cette suite converge-t-elle ?
4
Montrer que pour tout naturel non nul \(n\), \(1\leq\sigma(n)\leq9(1+\log n)\).
5
Montrer que la suite \((\sqrt[n]{\sigma(n)})_{n\geq1}\) converge et préciser sa limite.