Soit \(n\) un entier premier impair supérieur ou égal à \(3\) : \(n=q2^p+1\) avec \(p\) impair et soit \(a\in\Z\) premier à \(n\). On considère la suite \((b_0,b_1,\dots,b_p)\) d’entiers compris entre \(0\) et \(n-1\) définie par : \[b_0\equiv a^q(\mathrm{mod}\, n),\quad b_1\equiv b_0^2(\mathrm{mod}\, n),\quad\dots,\quad b_p\equiv b_{p-1}^2(\mathrm{mod}\, n).\]
1
Montrer que \(b_p = 1\).
2
Si \(b_0\ne 1\) montrer qu’il existe un indice \(i\) tel que \(b_i = n-1\).