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Soit $(X,d)$ un espace métrique avec métrique bornée. On note $\cal F$ l’ensemble des fermés non vides de $X$, et on définit pour $A$ et $B$ dans $\cal F$, $$\delta (A,B)=\Vert d_A-d_B\Vert_\infty$$ où $d_A$ est la fonction bornée $x\to d(x,A)$.

Montrer qu’on a défini ainsi une métrique sur $\cal F$, et que l’application $a\to\{a\}$ est une isométrie de $X$ dans $\cal F$.