L2 Analyse Fonction de plusieurs variables Prépa MPSI · MP2IPrépa PCSIPrépa PTSIPrépa BCPSTPrépa MP · MPI 4 questions

exo7 4152

Déterminer les fonctions f:D⊂R2→Rf : {D \subset {\R^2}} \to \R vérifiant :

1

{∂f∂x=2+xy∂f∂y=2+yx\begin{cases} \frac{\partial f}{\partial x} = \frac {2+x}y \cr \frac{\partial f}{\partial y} = \frac {2+y}x \cr\end{cases}

2

{∂f∂x=1−y(x+y+1)2∂f∂y=2+x(x+y+1)2\begin{cases} \frac{\partial f}{\partial x} = \frac {1-y}{(x+y+1)^2} \cr \frac{\partial f}{\partial y} = \frac {2+x}{(x+y+1)^2} \cr\end{cases}

3

{∂f∂x=y2(x+y)2∂f∂y=x2(x+y)2\begin{cases} \frac{\partial f}{\partial x} = \frac{y^2}{(x+y)^2} \cr \frac{\partial f}{\partial y} = \frac{x^2}{(x+y)^2} \cr \end{cases}

4

{∂f∂x=2x+1y∂f∂y=2y−xy2\begin{cases} \frac{\partial f}{\partial x} = 2x + \frac 1y \cr \frac{\partial f}{\partial y} = 2y - \frac x{y^2} \cr \end{cases}

Exercice 79L1

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