\(E\) désigne l’espace affine euclidien classique. \(D_1\), \(D_2\), \(D_3\) sont trois droites deux à deux non parallèles. Soit \(f : {D_1\times D_2\times D_3} \to \R, {(M_1,M_2,M_3)} \mapsto {\|\vec{M_1M_2}\|^2 + \|\vec{M_2M_3}\|^2 + \|\vec{M_3M_1}\|^2.}\)
1
Montrer que \(f\) admet un minimum atteint pour un unique triplet.
2
Dans le cas où \(D_1\), \(D_2\), \(D_3\) sont coplanaires et délimitent un triangle équilatéral, trouver ce triplet.